ECUACIONES, PARA EL TRABAJO DE SITUACIONES COTIDIANAS.

ECUACIONES, PARA EL TRABAJO DE SITUACIONES COTIDIANAS.

ELI YESID HINESTROZA ASPRILLA

 

RECURSOS DE TIC PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE 

Profesor FERNANDO MARTÍNEZ RODRÍGUEZ

Doctor en Tecnología Educativa: e-learning y gestión del conocimiento.

Magister en Software Libre.

Especialista en Computación para la Docencia.

Ingeniero de Sistemas.

Licenciado en Matemáticas y Física.

Diplomados en: Investigación, Desarrollo WEB Multicapa Java, Desarrollo WEB Apache, Php y MySql, TUTOR en Ambientes virtuales de Aprendizaje

UNIVERSIDAD DE SANTANDER

CAMPUS VIRTUAL

RECURSOS DE TIC PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE 

MAESTRÍA EN GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA EDUCATIVA

CAREPA

2.019

ECUACIONES, PARA EL TRABAJO DE SITUACIONES COTIDIANAS.

Nota: A continuación encontrarás toda la teoría necesaria para entender como se resuelve una ecuación y posteriormente encontrarás vídeos tutoriales que te ayudaran a comprender como mayor facilidad el tema.

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra. ejemplo: 3x = 2 ; 

 7z - 3= 12.

Ø  ¿Cómo Resolver Ecuaciones de Primer Grado?

Para resolver ecuaciones de primer grado, comúnmente se dice que hay que despejar la x pero,¿qué significa despejar la x?

Despejar la x significa dejarla sola en un miembro de la igualdad.

¿Y cómo se despeja la x?

Para despejar la x tenemos que ir realizando una serie de pasos para ir reduciendo o simplificando la ecuación.

Para ello, además de tener en cuenta la jerarquía de operaciones, se siguen  estas reglas prácticas:

Ø  Reglas Prácticas para Resolver Ecuaciones

Aunque es recomendable saber cómo funciona la transposición de términos, en la práctica se aplican estas reglas:

· Cuando un término está SUMANDO en un miembro, pasa al otro miembro RESTANDO.

· Cuando un término está RESTANDO en un miembro, pasa al otro miembro SUMANDO.

·Cuando un término está MULTIPLICANDO en un miembro, pasa al otro miembro DIVIDIENDO a todo el miembro

·Cuando un término está DIVIDIENDO en un miembro, pasa al otro miembro MULTIPLICANDO a todo el miembro

Los términos pueden pasar del miembro de la izquierda al de la derecha o viceversa.

Ejemplo de ecuaciones de primer grado sencillas

Vamos a ver un ejemplo de cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado sencillas. Si entendemos perfectamente este tipo de ecuaciones, será más fácil entender cómo se resuelven otras ecuaciones de primer grado más complicadas (con paréntesis, denominadores, potencias…):

Partiremos de la siguiente ecuación:

 3x – 4 = x +5 - 3

Vemos que es de primer grado porque la x aparece elevada a 1, tal y como hemos indicado en la definición de las ecuaciones de primer grado.

En primer lugar hay que pasar los términos con x a un lado de la igualdad y los números al otro lado. Ten en cuenta que lo que está sumando en un miembro pasa restando al otro miembro y viceversa:

3x – x = 5 – 3 + 4

Ahora agrupamos términos semejantes en cada miembro, es decir, operamos en un lado con los términos que llevan x y en el otro lado con los números:

2x = 6

Ahora ya podemos despejar la x. Para ello hay que dejarla sola. Hay que quitarle el número que lleva delante, en este caso el 2, que como está multiplicando, pasa dividiendo al otro lado de la igualdad:

x =  6/2

Y ahora sólo queda operar en el lado de los números. En este caso la fracción da como resultado un número exacto. Si la fracción no fuera exacta, se simplifica y se deja en forma de fracción:

X = 3

Ø  Cómo resolver las ecuaciones de primer grado con paréntesis

He de decirte, que para resolver las ecuaciones de primer grado con paréntesis únicamente hay que añadir un paso más al procedimiento que ya conocemos de resolver ecuaciones de primer grado:

1.      Eliminar paréntesis

2.      Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro

3.      Simplificar: Agrupar términos semejantes

4.      Despejar la x

Una vez que ya no tengamos ningún paréntesis, podemos seguir resolviendo la ecuación de primer grado del mismo modo que lo hemos hecho hasta ahora.

Vamos a ver  cómo ejecutar este nuevo paso y después veremos ejemplos de cómo resolver ecuaciones con paréntesis.

Ø  Cómo eliminar los paréntesis en las ecuaciones de primer grado

Cuando hay paréntesis en una ecuación, quiere decir que hay un número delante que está multiplicando a los términos que haya dentro del paréntesis.

Delante del paréntesis puede haber: un número, un signo menos o un signo más.

En todos esos casos, hay que multiplicar el número por todos los términos que hay dentro del paréntesis, teniendo en cuenta la regla de los signos.

Por ejemplo:

3( x+1) =

3( x+1) = 3.x + 3.1= 3x + 3

Una vez se destruyan los parentesis se sigue el mismo procedimiento que se utiliza para resolver ecuaciones de primer grado sencillas.

Es muy importante tener en cuenta los signos, sobre todo cuando el número que multiplica al paréntesis es negativo. El procedimiento sería el mismo.

Puede ser que delante del paréntesis haya un signo menos o un signo más. En ese caso es equivalente a que se multiplique por -1 o por +1, respectivamente.

Existes una regla más directa en ambos casos:

·         Cuando hay un signo menos delante de un paréntesis, cambia de signo a los términos que estén dentro del paréntesis

·         Cuando hay un signo más delante de un paréntesis, los términos que están dentro del paréntesis se quedan igual

.

claves para resolver problemas cotidianos con ecuaciones: